No.2221 | 上へ | 前へ | 次へ
Subject: Re: 6/21ウィークリーその２[BR]
Date: Thu, 24 Jun 1999 12:50:56 +0900
From: Taisuke Kobayashi 

小林です。

宿題の答です。
少し長いので、まず1番の回答です。
次のメールで2,3番を回答したいと思います。
間違い等ありましたら、ご指摘頂ければありがたいです。

>　６Ｓについて。
>
>>> ＡＫＱ７ｘｘ　　　ｘ
>>> ｘ　　　　　　　　Ａ９ｘｘ
>>> Ａｘｘ　　　　　　ＱＪｘｘ
>>> ＡＫｘ　　　　　　Ｑｘｘｘ
>
>>> 　小林君に出した宿題。
>>> 
>>> １　このハンドのメイク確率を概算せよ。

(オープニングリードのスーツがボイド、
 スクイズの可能性は考えません。)

スペード3-3なら、ダイヤ1ルーザで出来ます。
スペード4-2なら、クラブ3-3で出来ます。

ダイヤモンドKがオンサイドでも、
>>> Ａｘｘ　　　　　　ＱＪｘｘ
という分かれなので1ルーザ出そうですので、今回は考えていません。

確率はそれぞれ、
A)スペード3-3: 35%
B)スペード4-2: 48%
C)クラブ3-3:   35%

ですので、

Au(BxC)
(記号の意味は、u:または, x:かつ, ~:でない )

これを近似で計算すると、
A = 0.35
BxC:=0.35*0.48=0.168

Au(BxC):=0.35+0.168=0.518=51.8%

まじめに計算すると、
BxC=(Comb(6,4)*Comb(6,3)*Comb(14,6)+Comb(6,2)*Comb(6,3)*Comb(14,8))/Comb(26,13)
   =0.173

Au(BxC)=0.35+0.173=0.523=52.3%

つまり、次の宿題の答と合わせると、今回の6Sトライは正解です。

以下に畔柳さんが計算して下さった確率表を再掲します。
(昔、MLに流れていました。)
また、まじめな計算の根拠も示されてますので、ご興味のある方はご参照下さい。

今回、まじめな計算も近似もあまり変わらないということが確認出来たので、
(ブリテン1994.3-4のp13の「確率のウソとホント」にも載っています。)
今後は、畔柳さんの確率表を暗記して、近似で計算することにしました。
(今までまじめに計算していたわけではありません。)
35*48の暗算も少しきついですが。

--- ここから再掲 ---

畔柳です。
確率の高いラインを選べるように勉強しています。

まず最初に、敵に残っているカードのブレークの確率を計算してみました。
あっていますか？（ちょっと不安です。）
数値があっているようなら、小林さんのＨＰに載せられるよう見栄えよく編集してき
ます。（表の2-1などは、2-1、1-2を両方含む）

----------------------
2	0     48.00%
1	1     52.00%
----------------------
3	0     22.00%
2	1     78.00%
----------------------
4	0      9.57%
3	1     49.74%
2	2     40.70%
----------------------
5	0      3.91%
4	1     28.26%
3	2     67.83%
----------------------
6	0      1.49%
5	1     14.53%
4	2     48.45%
3	3     35.53%
----------------------
7	0      0.52%
6	1      6.78%
5	2     30.52%
4	3     62.17%
----------------------

＜計算方法＞
敵の持ち得る組み合わせ
（26枚から13枚づつに分ける組み合わせ）
26Ｃ13 = 10400600

（例）敵が4枚持つ場合
A) 2-2ブレークの場合
4枚のうち2枚を持ち、他のスート22枚から残り11枚を持つ組み合わせは
4Ｃ2ｘ22Ｃ11 = 6 x 705432 = 4232592
確率は 4232592 / 10400600 = 0.4070 = 40.70%

B) 3-1ブレークの場合（3-1または1-3）
4枚のうち3枚を持ち、他のスート22枚から残り10枚を持つ組み合わせは
4Ｃ3ｘ22Ｃ10 = 4 x 646646 = 2586584
4枚のうち1枚を持ち、他のスート22枚から残り12枚を持つ組み合わせは
4Ｃ1ｘ22Ｃ12 = 4 x 646646 = 2586584
（3-1と1-3は当然同じ組み合わせ数）
確率は (2586584 x 2) / 10400600 = 0.4974 = 49.74%

＃学生の時は、バイトをしていた大学の計算センターでFourtranのプログラム
＃を作り全パターン計算しました。今回はExcelで簡単に済ませました。

/* kuro@oaks */

--- ここまで再掲 ---

>>> ２　スラムに行くべきかどうかの分岐点確率を計算せよ。
>>> ３　グランドスラム、ゲームについてもバル、ノンバルすべての場合を
>>> 　計算せよ。
>
>萩原>１番の問題は、エントリーがあまり多くはないので、プレーが限定されるの
>萩原>ですが、細かく計算しようとするとたいへんですね。
>萩原>左側のディフェンダーが、こんなハンドや、あんなハンドを持っている場合
>萩原>にもメイクするから、、、などと考えると、けっこう難しい。
>
>　そんな難しいことは考えませんでした。
>　小林君に言ったのは、スペード３−３ブレーク、ダイヤＫオンサイド、クラブ
>３−３のうち２つＯＫならメイクだからその確率を計算してごらんということで
>す。
>
>　坂本です。
>
>　小林君にヒントです．
>
>１．ＯＬはハートリードが来る．また，ハートボードまたはシングルトンの人が
>いる確率は低いので，考えなくてよい．
>２．ダイヤＫシングルトンは確率が低いので，考えなくてもよい．
>３．スクイズは考えなくてもよい．
>
>＃これらを考慮してもややこしくなるだけで大勢に影響ないでしょう．

---
小林 泰介 / Taisuke Kobayashi / E-mail: koba@cis.canon.co.jp
上へ | 前へ | 次へ